高等数学第三章微分中值定理与导数的应用题库(附带答案)

第三章 微分中值定理与导数的应用

一、选择题

1、设 f(x0) 0 ,f (x0) 0 ,f (x0) 存在 ,且 f (x0) f(x0) 1, 则( )

(A)x0是f(x)的极大值点  (B)x0是f(x)的极小值点  (C)x0不是f(x)的极值点  (D)不能断定x0是否为极值点

2、函数 y f(x) 在点 x x0 处连续且取得极大值,则 f(x) 在 x0 处必有( )

(D) f'(x0) 0 或不存在 (A) f'(x0) 0    (B) f (x0) 0 (C) f(x0) 0 且 f (x0) 0  

3、y xe x 的凸区间是( )

(A) ( , 2) (B) ( , 2) (C) (2 , ) (D) ( 2 , )

4、在区间 [-1,1] 上满足罗尔定理条件的函数是 ( )

sinx (A)f(x) (B)f(x) (x 1)2 (C)f(x) x 3 (D)f(x) x2 1

x

2

5、设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值,F (x)=f (x)g (x),则F(x)在x=a处( ) (A) 必取得极大值 (B)必取得极小值 (C)不取极值 (D)不能确定是否取得极值 6、使函数 y x2(1 x2) 满足罗尔定理的区间是( )

(A) [-1,1] (B) [0,1] (C) [-2,2] (D) [ 7、y x e 2 x的凹区间是( )

(A)( ,2) (B) ( , 2) (C) (1 , ) (D) ( 1 , )

8、函数f(x)在x x0 处连续,若x0为f(x)的极值点,则必有( ) . (A)f (x0) 0 (B)f (x0) 0 (C)f (x0) 0或f (x0)不存在 (D)f (x0)不存在 9、当a= ( ) 时,f(x) asinx

sin3x

在 x 处取到极值( ) 33

(A) 1 (B) 2 (C) (D) 0

3

34,] 5 5

10、使函数 f(x) x2(1 x2) 适合罗尔定理条件的区间是( )

34

(A) [0,1]   (B) [ 1,1]    (C) [ 2,2]    (D) [ ,]

5 5

11、若 x0,f(x0) 为连续曲线 y f(x) 上的凹弧与凸弧分界点,则( )

(A)  (x0,f(x0)) 必为曲线的拐点 (B)  (x0,f(x0)) 必定为曲线的驻点

(C) x0 为 f(x) 的极值点 (D) x0 必定不是 f(x) 的极值

二、填空题 1、曲线y e

x2

8的凸区间是__________________.

____. 2、函数 y x 2x 的极小值点是__________

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