地图投影复习资料

地图投影的复习资料

地图投影复习提纲

1.长度比、面积比和长度变形、面积变形、角度变形

长度比μ——地面上微分线段投影后长度ds′与它固有长度ds之比值。

面积比P——地面上微分面积投影后的大小dF′与它固有的面积dF之比值。

长度变形

——长度比与1之差值。 面积变形

——面积比与1之差值。

角度变形——某一角度投影后角值β′与它在地面上固有的角度值β之差值。

2.地图投影的三种变形: 长度变形、角度变形、面积变形

3.决定地球椭球的形状和大小的参数及相关关系

地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示:长半径a(赤道半径)、短半径b,(极轴半径)、扁率α,笫一偏心率e和第二偏心率e′,这些数据又称为椭球体元素。它们的数学表达式为:

扁率 笫一偏心率

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第二偏心率

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决定地球椭球体的大小,只要知道其中两个元素就够了,但其中必须有一个是长度(a或b)。e、e′和α除了与a、b有关系外,它们之间还存在着关系。

4.曲率与曲率半径

曲率是描述曲线局部性质(弯曲程度)的量。弧段弯曲程度越大转角越大;转角相同弧段越短弯曲程度越大。

曲率的倒数就是曲率半径。曲率半径:一般称为曲线在某一点的曲率半径。

5.子午曲率半径M、卯酉曲率半径N、平均曲率半径R、纬圈的半径r及其相互关系

1.经线圈曲率半径M

包含子午圈的截面,称为子午圈截面,从图中看出,就是过A点的法线AL同时又通过椭球体旋转轴PP1的法截面(即AE1P1EP)。子午圈曲率半径通常用字母M表示,它是A点上所有截面的曲率半径中的最小值:

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式中:a为椭球体的长半径;e为第一编心率,当椭球体选定

后,a、e均为常数,φ为纬度。可见M随纬度面变化。

2.垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈,从图l-3中看出,即通过A点的法线AL并垂直于子午圈截面的法截弧QAW。它具有A点上所有法截弧的曲率半径中的最大值。 卯酉圈曲率半径以字母N表示:

式中符号与上式相同,可见N亦随纬度而变化。

3.平均曲率半径R等于主法截面曲率半径的几何中数:4.纬圈的半径r :

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