专题2.14 等或不等解存在,转化值域可实现-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品(原卷版)

专题14 等或不等解存在,转化值域可实现 【题型综述】 导数研究方程的根或不等式的解集

利用导数探讨方程0)()(=-m g x f 解的存在性,通常可将方程转化为)()(m g x f =,通过确认函数)(x f 或)(m g 的值域,从而确定参数或变量的范围;

类似的,对于不等式)0(0)()(≤≥-m g x f ,也可仿效此法.

【典例指引】

例1.已知函数()21

x f x x -=+. (1)若关于x 的方程()30x f x m --=在[

)1,x ∈+∞上有解,求实数m 的最大值;

(2)是否存在00x <,使得()003x f x =成立?若存在,求出0x ,若不存在,说明理由;

例2.已知函数()ln f x b x x =-的最大值为

1e , ()22g x x ax =++的图象关于y 轴对称. (Ⅰ)求实数,a b 的值;

(Ⅱ)设()()()F x g x f x =+,是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞,使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域为()()2,2k m k n ⎡⎤++⎣⎦?若存在,求实数k 的取值范围;若不存在,请说明理由.

例3.已知函数为常数

(1)当在处取得极值时,若关于x 的方程

在上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围;

(2)若对任意的,总存在,使不等式 成立,求实数 的取值范围.

【同步训练】

相关文档
相关主题
热门文档