数值分析

研究生学的数学课复习资料

参考教材《数值分析》作者:徐涛,吉林大学出版社

1. 掌握Lagrange插值法、Newton差商法、三次Hermite插值、三次样条插值法(三转角

方程和三弯矩方程),会估计误差。了解分段低次插值、Newton向前和向后差分。 2. 掌握曲线拟合的最小二乘法,了解用正交多项式进行曲线拟合。

3. 掌握梯形公式、Simpson公式、复化梯形公式、复化Simpson公式及其误差;了解梯形逐次分半求积公式、龙贝格求积公式;了解Newton-Cotes求积公式的数值稳定性。 4. 掌握解线性方程组的直接法(Doolittle分解法、Crout分解法、Choleshky分解法),了

解带状方程组的解法。掌握解线性方程组的迭代法(Jacobi迭代法、Gauss-seidel迭代法、

松弛迭代法)

5. 掌握方程求根的二分法、牛顿法极其变形形式,掌握方程求根的迭代法。 6.掌握常微分方程初值问题的基本方法,讨论局部截断误差及精度。 参考习题(占总分30%):

1.给出三次样条插值问题的基本提法。 2.已知单调连续函数f(x)的列表值

数值分析

求方程f(x)=0在[-1,2]内的近似根。 3.给出概率积分y

2

x

e

x

2

dx的数据表

数值分析

用二次Lagrange插值计算当x为何值时积分值等于0.5 。

4.对于给定的插值条件

数值分析

用三转角方程求满足边界条件S'' 0 1、 S 3 0的三次样条插值函数S x 在[1,2]

''

上的表达式。在[x0,x1]上的四个插值基函数分别为

x x0

0 x 1 2 x1 x0

x x1

0x x x0 x x

1 0

2

x x1

x x

1 0

1 x

2

x x1 1 2 x0 x1

2

x x0

x x

0 1

2

x x0 1 x x x1 x x

0 1

xi

010

12

5.已知f(x)的数表yi

yi

'

'

1)求一个二次插值多项式p2(x),要求p2(xi) yi (i 0,1)、p2(0) 0。

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